Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ghdoes

Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2020 lúc 16:38

\(P\le\sqrt{3\left(\sum\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}\right)}\le\sqrt{3\left(\sum\dfrac{1}{4xy+4x+4}\right)}\)

\(P\le\sqrt{\dfrac{3}{4}\sum\left(\dfrac{1}{xy+x+1}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) khi \(x=y=z=1\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Tô Thanh Nhii
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết