Áp dụng BĐT Bunhiacopxki :
\(\left(x.\sqrt{1-y^2}+\sqrt{1-x^2}.y\right)^2\le\left(x^2+1-x^2\right).\left(y^2+1-y^2\right)\)
\(\Rightarrow x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le1\Rightarrow x^2+y^2\le1\)
Lại áp dụng BĐT Bunhiacopxki : \(\left(3x+4y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(3^2+4^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+4y\right)^2\le25\Rightarrow3x+4y\le5\)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn 0<x, y<1.
Chứng minh rằng \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}.\)
. Cho các số thực x,y thỏa mãn 0<x<1, 0<y<1 Chứng minh rằng \(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)
Cho hai số x,y thỏa mãn : \(^{x^2+4y^2=1}\). Chứng minh rằng \(\left|x-y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn x,y\(\le\)1
chứng minh rằng:\(\frac{x+y}{2}\le\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\le1\)
Cho các số thực không âm x,y thỏa mãn x+y=2
Chứng minh rằng: 2 \(\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)
Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x+y=2. Chứng minh rằng: \(2\le\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{xy}\le\sqrt{6}\)
Cho x ; y ; z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z =xyz
Chứng minh rằng : \(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\frac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\frac{1-\sqrt{1+z^2}}{z}\le\)xyz
Huhuu giúp mk với !!! Ai bt ko giúp mk điii
Cho x,y thỏa mãn x,y thuộc R và 0\(\le x,y\le\dfrac{1}{2}\) chứng minh rằng \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
