Question

CHo x khác 0 , y khác 0 và z khác 0 , \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\) = 1 và x = y + z .

CMR : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) = 1

Answer 1

Đề sai nhá đáng nẽ là ; CMR : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)

Vì \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)

Bình phương cả hai vế ta có  : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(-\frac{1}{xy}+-\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{x-y-z}{zyz}=1\)

Vì x = y + z => x - y - z = 0 

Nên : \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+0=1\)

Vậy \(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)(đpcm)

Answer 2

Đề có sai không vậy bạn ?

Answer 3

Nếu đề đúng như you nói : \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)thì tui có another way :

\(\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}\right)^2=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}-\frac{2}{xz}=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{x}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{2}{yz}=1\)

\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{x}\cdot\frac{\left(y+z\right)}{yz}+2yz=1\)

Mà x = y+z nên \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\left(đpcm\right)\)

Answer 4

xin lỗi mk mới học lp 7