(a,b)=1 Gọi p là 1 ước nguyên tố của ab, vì nguyên tố (a,b) nguyên tố cùng nhau nên p là ước của a (không là ước của b) hoặc ngược lại =>(a+b) không chia hết cho p ( có đúng 1 số chia hết cho p,số còn lại không chia hết nên tổng không chia hết cho p) (a+b) và ab không có ước chung nguyên tố nào => là 2 nguyên tố cùng nhau tức là UCLN(a+b,ab)=1 Với (a,b)=1 ta chứng minh (a,a+b)=1 Gọi d là ước (khác 1) của a =>d không là ước của b (a,b nguyên tố cùng nhau )=> a+b không chia hết cho p( p không là ước của a+b) Đặt c=a+b ,thea chứng minh trên ta có (a,c)=1 ,ad câu a ta có (a+c) và ac nguyên tố cùng nhau << a+c =a+a+b=2a+b ;ac=a.(a+b)>> Vậy 2a+b và a.(a+b) là nguyên tố
