Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khanhdui

cho tứ giác lòi ABCD điểm EFGH lần lượt là trung điểm của AB BC CD DA

a)gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC BD chứng minh 3 đường thẳng EG FH và EK đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 11 2023 lúc 21:53

Xét ΔACD có

I,G lần lượt là trung điểm của CA,CD

=>IG là đường trung bình của ΔACD

=>IG//AD và IG=AD/2(1)

Xét ΔBAD có

E,K lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>EK là đường trung bình của ΔBAD

=>EK//AD và EK=AD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EK//IG và EK=IG

Xét tứ giác EKGI có

EK//GI

EK=GI

Do đó: EKGI là hình bình hành

=>EG cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(3)

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và EH=BD/2(4)

Xét ΔCBD có

F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>FG là đường trung bình của ΔCBD

=>FG//BD và FG=BD/2(5)

Từ (4) và (5) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

=>EG cắt HF tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (3) và (6) suy ra EG,FH,IK đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Quốc Việt
Xem chi tiết
Thi Phuong Trang Nguyen
Xem chi tiết
hoàng ling
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cam Tu
Xem chi tiết
Thắng Tran Duc
Xem chi tiết
Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Duyên Lương
Xem chi tiết
Tố Quyên
Xem chi tiết