Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.

a) CMR: MNPQ là hình bình hành

b) Tìm điều kiện để MNPQ là: H. chữ nhật ; H. thoi ; H. vuông.

Answer 1

Nối AC ,nối BD 

Xét tam giác ABD .Ta có:

AQ =QD(gt)

AM =MB(gt)

=>QM là đg trung bình tam giác ABD.=> QM // BD ,QM =1/2 DB 

xét tam giác BDC có :

NB = NC(gt)

PD =PC (gt)

=> PN là đg trung bình tam giác PDC.=>PN//BD,PN =1/2 BD

Vì: QM //DB,QM =1/2 DB

PN  //BD;PN=1/2 DB

=>QM // PN;QM = 1/2 BD=PN

vậy MNPQ là hình bình hành ( tứ giác có một cạnh đối song song và bằng nhau)

b)để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật ta cần góc Q =90 độ(hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)