Question

Cho tứ giác ABCD có AC vuông góc với BD, AC = BD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh.

Giúp mk vs!! Mk cần gấp!!

Answer 1

Xét tam giác ABD có AM=MB(gt), AQ=QD(gt)

=>MQ là đường tb của tam giác ABD

=>MQ//BD, MQ=1/2BD(1)

Xét tam giác CBD có CN=NB(gt), CP=PD(gt)

=>NP là đường tb của tam giác CBD

=>NP//BD, NP=1/2BD(2)

Từ (1) và (2)=>MQ//NP, MQ=NP

=>MNPQ là hbh(3)

Xét tam giác BAC có BM=MA(gt), BN=NC(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác BAC

=>MN//AC, MN=1/2AC

Mà AC vuông góc với BD

=>MN vuông góc với BD

Mặt khác MQ//BD(cmt)

=>MN vuông góc với MQ hay góc NMQ=90(4)

Từ (3) và (4)=> MNPQ là hcn(5)

Ta có MN=1/2AC(cmt)

MQ=1/2BD

Mà AC=BD

=>MN=MQ(6)

Từ (5) và (6)=>MNPQ là hình vuông