Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng và bất đẳng thức tam giác.
Dựng điểm E sao cho tam giác BCD đồng dạng với tam giác BEA. Khi đó, theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có
\(\frac{BA}{EA}=\frac{BD}{CD}\)
Suy ra \(BA.CD=EA.BD\left(1\right)\)
Mặt khác, tam giác EBC và tam giác ABD cũng đồng dạng do có
\(\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BC}\) và góc EBC= góc ABD
Từ đó
\(\frac{EC}{BC}=\frac{AD}{BD}\)
Suy ra
\(AD.BC=EC.BD\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2) ta suy ra
\(AB.CD+AD.BC=BD.\left(EA+EC\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta suy ra \(AB.CD+AD>BC\ge AC>BD\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi tứ giác nội tiếp trong một đường tròn và trở thành định lý Ptoleme.
Lớp 8 đã học tứ giác nội tiếp đâu mà bạn đã kết luận như vậy rồi.Bạn làm theo ý tưởng trên Wikipedia cũng phải chỉ rõ cách dựng điểm E ; kết luận dấu = xảy ra khi E,C,A thẳng hàng rồi từ đó suy ra tổng 2 góc đối của tứ giác bằng 1800
uụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjuụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjuụưuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwuụưwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjuụưuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehhuụưwjjwnuụưuụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejụưwjuụưuụưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemeưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemejưwjjwnjjjujjwjjwjehheuehehjejejejellekemejemjejejjujjjwjehheuehehjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jhheuehehjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jejejjejejjejejejellekemejemjejejejjjejjj3jejejjejejjejej
c h gf gbggxhhbghewcghzgggv bf tfc bzvd bnggcvbNthhgHV G SNBGHJfycheggv bhvg gf ekgfshghiucgh bfvgZ Bgbhhg v dhv cgvg .a;fdjv ngfd b gc bnbnd sannn hsHGbbfxb d gfcvghAGdvzvcgdcg vu
