Cho tam giác vuông cân ABC cố định, M chuyển động trên cạnh huyền BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng BC, CA theo thứ tự tại D và E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD, O là trung điểm của IK. Khi M chuyển động trên BC thì O chuyển động trên đường nào
Help me!mình cần gấp!
Lấy P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Nối M với I & K.
Xét \(\Delta\)BMD: ^BMD = 900; ^MBD = 450 => \(\Delta\)BMD vuông cân tại M
Ta thấy I là trung điểm BD => MI vuông góc góc với BD => ^MIA = 900
Tương tự: ^MKA = 900 . Xét tứ giác AIMK có: ^IAK = ^MIA = ^MKA = 900
=> Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Ta có: O là trung điểm của đường chéo IK
=> O là trung điểm AM.
Xét \(\Delta\)BAM: P là trung điểm AB; O là trung điểm AM => OP là đg trung bình \(\Delta\)BAM
=> OP // BM hay OP // BC. Tương tự: OQ // BC => 3 điểm P;O;Q thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit)
=> O nằm trên đường trung bình PQ của \(\Delta\)ABC
Vậy khi M chạy trên cạnh BC của \(\Delta\)ABC thì trung điểm O của IK di động trên đg trung bình của \(\Delta\)ABC.
