Question

cho tam giác vuông abc , vuông góc tại a . độ dài các cạnh ab ac lần lượt là 9cm và 4cm . kéo dài ac một đoạn ad bằng ac . trên bc lấy k sao cho bk= kc . nối d với k cắt ab tại e . tính: a: tính diện tích tam giác abc; b: so sánh diện tích hai tam giác ade và bek; c: tính diện tích tứ giác AEKC

Answer 1

a: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot9=2\cdot9=18\left(cm^2\right)\)

b: Kẻ AH//DK(H thuộc BC)

=>H là trung điểm của CK

=>BK=2KH=2/3BH

mà BK=1/2BC

nên 2/3BH=1/2BC

=>BH=3/4BC

Xét ΔBAH có EK//AH

nên BK/BH=BE/BA=2/3

=>BE/BA=2/3

\(BC=\sqrt{4^2+9^2}=\sqrt{97}\left(cm\right)\)

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{\sqrt{97}}\)

BK=1/2BC=căn 97/2

BE=2/3BA=6cm

\(S_{BEK}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{97}}{2}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{97}}\cdot6=\dfrac{24}{4}=6\left(cm^2\right)\)

AE=1/3AB=3cm

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)=S_{BEK}\)