Question

Cho tam giác OAB cân tại O. Lấy điểm C thuộc OA. Trên tia đối của tia BO lấy điểm D sao cho BD=AC. CD cắt AB ở M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho AP=MB

a) chứng minh tam giác APC = tam giác BMD

b) CMP là tam giác gì? vì sao?

c) chứng minh M là trung điểm của DC

Answer 1

Bài làm

a) Ta có: \(\widehat{OAB}+\widehat{OAP}=180^0\)( hai góc kề bù )

\(\widehat{OBA}+\widehat{MBD}=180^0\)( hai góc kề bù )

Mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)( Do tam giác OAB cân ở O )

=> \(\widehat{OAP}=\widehat{MBD}\)

Xét tam giác APC và tam giác BMD có:

AC = BD ( gt )

\(\widehat{OAP}=\widehat{MBD}\)( cmt )

PA = MB ( gt )

=> Tam giác APC = tam giác BMD ( c.g.c )

b) Vì tam giác APC = tam giác BMD ( cmt )

=> \(\widehat{DMB}=\widehat{CPA}\)

Mà \(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)( Hai góc đối )

=> \(\widehat{CMA}=\widehat{CPA}\)

=> Tam giác CMP cân ở C

c) Vì tam giác CMP cân ở C

=> CP = CM ( hai cạnh bên )

Mà CP = MD ( do tam giác APC = tam giác BMD )

=> CM = MD

=> M là trung điểm CD ( đpcm )