Question

Cho tam giác OAB cân tại O. Lấy C trên oA. Trên tia đối của tia BO lấy BD= AC. CD cắt AB ở M. Trên tia đối của tia AB lấy AP= MB

 

C/m 1: tam giác APC= tam giác BMD

 

2: CMP là tam giác gì

 

3: M là trung điểm

của CD

Answer 1

a) +) Ta có\(\hept{\begin{cases}\widehat{OBM}+\widehat{MBD}=180^{0\left(kề\right)bù}\\\widehat{CAP}+\widehat{CAM}=180^0\left(kề\right)bù\end{cases}}\)

mà\(\widehat{MBO}=\widehat{CAM}\)(do tam giác OAB cân tại O)

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{CAP}\)

+) xét tam giác CAP zà tam giác MBD có

PA=MB(gt)

AC=BD(gt)

\(\widehat{MBD}=\widehat{CAP}\left(cmt\right)\)

=> tam giác APC = tam giác BMD 

b) tam giác APC = tam giác BMD 

=>\(\widehat{CPA}=\widehat{BMD}\)(2 góc tương ứng

mà \(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)(đối đính)

=>\(\widehat{CPA}=\widehat{CMA}\)

=> tam giác PCM cân

c) ta có ; tam giác CPA = tam giác BMD

                 tam giác PCM cân

=>\(\hept{\begin{cases}PC=MD\left(2canhtuongung\right)\\PC=CM\end{cases}}\)

=>\(MD=CM\)

             => M là trung điểm của CD

Answer 2

Hình bạn tự vẽ

a) Ta có :góc PAC =180 độ - góc OAB

    Ta lại có :góc DBM = 180 độ - góc OBA

    Mà góc OAB = góc OBA ( tính chất tam giác cân )

=> góc PAC = góc DBM

Kết hợp với AC =BD , AP = MB 

=> tam giác APC=tam giác BMD (c-g-c)

b) Vì tam giác APC=tam giác BMD

=> góc APC = góc BMD

Mà góc BMD= góc CMP ( đối đỉnh )

=> góc CPM = góc CMP nên tam giác CMP cân ở C

c) Vì tam giác APC=tam giác BMD => CP =MD

Vì tam giác CMP cân ở C => CM =CP

=> MD = MC mà M thuộc CD nên M là trung điểm CD