Cho tam giác nhọn ΔΔABC cân tại A, có AI là đường cao. Gọi IH là đường cao của ΔΔAIC
a. Chứng minh ΔAIH ~ ΔΔACI và IH^2= AH.CH
b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia HI ở K. Đường thẳng qua H song song với BC cắt AB ở D, cắt đường thẳng BK tại J. Chứng minh ΔBIK ~ ΔΔIAH và KD⊥JH
c. AK cắt IJ ở O và cắt BH tại P. Tia DP cắt KH tại E. Chứng minh P là trung điểm DE và BO=CH
cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). vẽ đường cao AH. trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA. qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
a,chứng minh tam giác AKC đồng dạng với tam giác BPC
b, gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh tam giác BHQ đồng dạng với tam giác BPC
c, tia AQ cắt BC tại I. chứng minh AH/HB - BC/IB = 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB , AC, đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABc suy ra AB2 = BH. BC
b) Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D. Chứng minh HA.HB + HC.HD
c) Chứng minh AB2 = AC.BD
d) Gọi K là trung điểm AH. Trên đoạn AC lấy điểm N sao cho góc HBK bằng góc ABN. Gọi M là trung điểm Bd. Chứng minh M, H, N thẳng hàng
cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
Cho tam giác abc có AB = 3cm, BC = 7cm, BD là đường phân giác (D thuộc AC). Kẻ AH, CK vuông với BD.
a) Chứng minh tam giác AHD ~ tam giác CKD.
b) Chứng minh Ad.BK = BC.BH.
c) Qua trung điểm I của AC kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại M, cắt tia AB tại N. Chứng minh AN = CM.
d) Chứng minh Sabc = 5Sbdi
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. AB= 3cm, AC= 4cm. Đường phân giác BD.
a, Tính BC, AD, CD
b, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh: BK.BC = AB.CK
c, Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD, AB và đường thẳng AC lần lượt tại E,G,H. Chứng minh \(\dfrac{CH}{BH}=\dfrac{KD}{AG}\)
Cho ∆ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông AM tại H, BH cắt AC tại D
a) Chứng minh : ∆BAD ~ ∆BHA
b) Chứng minh : BH = AH2/HD
c) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và cắt AB tại E.
Chứng minh : I là trung điểm DE
d) Chứng minh : C, H, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn. Trực tâm H. 1 đường thẳng qua H cắt AB, AC ở P và Q sao cho HP= HQ. Gọi N kaf trung điểm BC.
a) Qua C vẽ đường thẳng song song với PQ cắt AB tại N. Gọi K là giao điểm AH và CN. Chứng minh K là trung điểm.
b) Chứng minh KM vuông góc với CH
c) Chứng minh HN vuông góc với PQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AB =15cm, AC
=20cm.
Chứng minh: tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng. Từ đó suy ra: AB2 =BH.BC.
Tính độ dài BC , HB , HC.
Đường trung trực của đường thẳng BC tại E (E là trung điểm BC) cắt AC tại D, cắt đường thẳng BA tại F. Đường thẳng qua A và song song BC cắt tia BD tại K. BD cắt AE tại O. Chứng minh:OD/OB=KD/KB
