Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn tâm $O ; E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $B C$.
a) Chứng minh $\widehat{C A E}=\widehat{B C E}$.
b) Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A C$ sao cho $E M=E C\ (M$ khác $C)$; $N$ là giao điểm của $B M$ với đường tròn tâm $O\ (N$ khác $B)$. Gọi $I$ là giao điểm của $B M$ với $A E ; K$ là giao điểm của $A C$ với $E N$. Chứng minh tứ giác $E K M I$ nội tiếp.
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có độ dài cạnh $A B=3 ~cm$, cạnh $A C=4 ~cm$. Gọi $A H$ là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác $A H C$.
Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x+m^{2}=0$ ( $m$ là tham số)
a) Giải phương trình với $m=1$.
b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6=4 x_{1} x_{2}$.
Giả sử giá tiền điện hàng tháng được tính theo bậc thang như sau:
Bậc 1: Từ $1 kWh$ đến $100 kWh$ thì giá điện là: $1500 đ / kWh$
Bậc 2: Từ $101 kWh$ đến $150 kWh$ thì giá điện là: $2000 đ / kWh$
Bậc 3: Từ $151 kWh$ trở lên thì giá điện là: $4000 đ / kWh$
(Vi dụ: Nếu dùng $170 k W h$ thi có $100 k W h$ tính theo giá bậc 1 , có $50 k W h$ tính theo giá bâck 2 và có $20 kWh$ tính theo giá bậc 3 ).
Tháng 4 năm 2021 tổng số tiền điện của nhà bạn $A$ và nhà bạn $B$ là $560000 đ$. So với tháng 4 thì tháng 5 tiền điện của nhà bạn $A$ tăng $30 \%$, nhà bạn $B$ tăng $20 \%$, do dó tổng số tiền điện của cả hai nhà trong tháng 5 là $701000 đ$. Hỏi tháng 4 nhà bạn $A$ phải trả bao nhiêu tiền điện và dùng hết bao nhiêu $kWh$ ? (biết rằng số tiền điện ở trên không tính thuế giá trị gia tăng).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) $P=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}$.
b) $Q=\left(\dfrac{1}{2 \sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2 \sqrt{x}-1}\right): \dfrac{1}{1-4 x}$ với $x \geq 0, x \neq \dfrac{1}{4}$.
Trong mặt phẳng $O x y$, cho hai đường thẳng $(d): y=m x+3 ~m+2$ và $\left(d_{1}\right): y=x+1$. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng $(d)$ và $\left(d_{1}\right)$ song song với nhau.
