Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
teddy

Cho tam giác DMN cân tại D , kẻ MA ⊥ DN , NB ⊥ DM

a/ CM : tam giác AMD = tam giác BND

b/ CM : tam giác ANM = tam giác BMN

c/ Gọi I là giao điểm của AM và BN , CM : DI là tia phân giác của D

Mai Phương
23 tháng 1 2018 lúc 22:08

D M N B A I 1 2

\(\Delta DMN\) cân tại D nên \(DM=DN\)

Xét \(\Delta ADM\)\(\Delta BND\) có:

\(\begin{matrix}MD=ND\left(cmt\right)\\\widehat{DAM}=\widehat{DBN\left(=90^0\right)}\\\widehat{D}chung\end{matrix}\Rightarrow\Delta ADM=\Delta BND\) ( cạnh huyền-góc nhọn)

b)Vì \(\Delta DMN\) cân tại D nên \(\widehat{M}=\widehat{N}\)

Từ \(\Delta ADM=\Delta BND\Rightarrow AD=BD\)( 2 cạnh tương ứng)

Ta có : \(\begin{matrix}MB+BD=MD\\AD+AN=ND\\MD=ND\left(gt\right)\\BD=AD\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow BM=AN\)

Xét \(\Delta AMN\)\(\Delta BMN\) có :

\(\begin{matrix}\widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\\BM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MAN}\left(=90^0\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta AMN=\Delta BMN\left(g-c-g\right)\)

c) Xét \(\Delta BIM\)\(\Delta AIN\) có:

\(\begin{matrix}BM=AN\left(gt\right)\\\widehat{MBI}=\widehat{IAN}\left(=90^0\right)\\\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\end{matrix}\Rightarrow\Delta BIM=\Delta AIN\) ( cạnh huyền- góc nhọn )

\(\Rightarrow MI=NI\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta DIM\)\(\Delta DIN\) có :

\(\begin{matrix}MD=ND\left(cmt\right)\\DIchung\\MI=NI\left(cmt\right)\end{matrix}\Rightarrow\Delta DIM=\Delta DIN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow DI\) là tia phân giác của \(\widehat{MDN}\)


Các câu hỏi tương tự
teddy
Xem chi tiết
Duyet Ky
Xem chi tiết
Nguyễn linh nhi
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Huyền Bùi
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ánh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Nguyễn Thị thùy dung
Xem chi tiết