Question

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc BC

a) CMR MA=MB+MC

b) Gọi D là giao điểm của MA là BC. cmr: \(\frac{MD}{MB} +\frac{MD}{MC}=1\)

c) tính \(MA^2+MB^2+MC^2theoR\)

Answer 1

a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Có : góc BME = góc BCA = 60 độ

=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ

Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ

Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ

=> góc ABE = góc CBM

=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)

=> AE = CM

=> AM = AE + EM = CM+BM

Answer 2

b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB

=> góc EAB = góc MCB

=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)

=> MC/MA = MD/MB

=> MD.MA=MB.MC

Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1