Question

cho tam giác cân ABC , AB = AC . Tia phân giác của góc B , C cắt cạnh AB , AC tại D , E . Chứng minh rằng :

a, tam giác AED cân tại đỉnh A 

b , DE // BC

c , BE = ED = DC

Bài 2 

2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O . Biết OC =AB . Tính góc ACB

Đang cần gấp mọi người ơi

 

Answer 1

a) Tam giác ABC cân tại A nên ABC = ACB (t/c tam giác cân)

=> ABC/2 = ACB/2

Mà ABD = CBD = ABC/2

ACE = BCE = ACB/2

Nên ABD = CBD = ACE = BCE

Xét t/g EBC và t/g DCB có:

góc EBC = DCB (cmt)

BC là cạnh chung

góc ECB = DBC (cmt)

Do đó, t/g EBC = t/g DCB (g.c.g)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AC (gt) nên AB - BE = AC - CD

=> AE = AD

=> Tam giác AED cân tại A (đpcm)

b) tam giác ABC cân tại A => BAC = 180 độ  - 2.ABC (1)

Tam giác EAD cân tại A => EAD = 180 độ  - 2.AED (2)

Từ (1) và (2) => ABC = AED

Mà ABC và AED là 2 góc ở vị trí đồng vị nên ED // BC (đpcm)