Question

Cho tam giác BAC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E, kẻ My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng 

a) E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC

b) Chứng minh: EF = \(\frac{BC}{2}\)

c) Chúng minh: ME = MF; AE= AF

Answer 1

a/ xét tam giác ABC ta có ME//AC ; M là trung điểm BC 

=> E là trung điểm của AB

cmtt F là trung điểm của AC

b/ xét tam giác ABC ta có E, F là trung điểm của AB, AC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

 \(\Rightarrow EF=\frac{BC}{2}\)

c/ cmtt câu b ta được ME=1/2 AC ; MF=1/2 AB

mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

nên ME=MF

ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBA}=\widehat{AEF}\\\widehat{BCA}=\widehat{AFE\:}\end{cases}}\) 2 góc đồng vị, EF//BC

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{BAC}\)(tam giác cân)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}\)

=> tam giác AEF cân tại A => AE=AF