\(\Delta BHE\) có: \(BE=BH\) nên \(\Delta BHE\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{E}\) (*)
\(\widehat{ABD}\) là góc ngoài của \(\Delta BHE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{H_1}+\widehat{E}\)
Từ (*) suy ra: \(\widehat{E}=\widehat{H_1}=\widehat{\dfrac{ABD}{2}}\Rightarrow\widehat{H_1}.2=\widehat{ABD}\)
Mà \(\widehat{ABD}=2.\widehat{D}\) nên \(\widehat{D}=\widehat{H_1}\)
Vì \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat{H_2}=\widehat{D}\)
\(\Rightarrow\Delta HDF\) cân tại F
\(\Rightarrow FH=FD\left(1\right)\)
Lại có: \(\widehat{A_1}=\widehat{H_3}\) (cùng phụ 2 góc bằng nhau là \(\widehat{H_2}\) và \(\widehat{D}\) )
\(\Rightarrow\Delta AFH\) cân tại F
\(\Rightarrow FA=FH\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\) ta suy ra: \(FH=FA=FD\)
