Question

cho tam giác ABC,biết:AB=5cm;AC=10cm;AM=3cm;AN=6cm

1/vẽ hình,giả thiết,kết luận

2/chứng tỏ:MN//BC

3/chứng minh:tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

4/tính BC,biết MN=4cm

Answer 1

Đề thiếu:v

Phải là: M thuộc AB, N thuộc AC

Answer 2

a) Ta có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{3}{5}\)

\(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Trong \(\Delta\)ABC có:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí ta lét đảo)

b) Xét \(\Delta\)AMN và \(\Delta\)ABC có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AMN đồng dạng vs \(\Delta\)ABC

c) Vì MN//BC (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)

\(\Rightarrow\) BC = \(\dfrac{MN.AB}{AM}\)

= \(\dfrac{4.5}{3}\) = \(\dfrac{20}{3}\) (cm)