a,Xét tam giác HAC và tam giác ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) tam giác HAC ~ABC
b,\(\Rightarrow\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow HC.CB=AH^2\)
c, Vì ABC là tam giác vuông tại A \(\Rightarrow BC^2=AC^2+AB^2=12^2+16^2=400\Rightarrow BC=20cm\)Theo phần b, \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=12,8\)
Vì HAC là tam giác vuông tại H \(\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2=9,6cm\)
Diện tích tam giác HAC là :
\(\dfrac{12,8.9,6}{2}=61,44cm^2\)
a) \(\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\) cùng phụ
\(\widehat{ACH}=\widehat{ACB}\) => hai tam giác có 3 góc = nhau => đồng dạng => dpcm
b) kq (câu a) tỷ số đồng dạng \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)
c) \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{4^2\left(3^2+4^2\right)}=20\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{3.16}{5}\)
\(S_{\Delta AHC}=\dfrac{1}{2}HC.AH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AC^2}{BC}.AH\) tự thay số
