Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Trên tia BC lấy D sao cho BD =BA. Đường vuông góc với BC tại d cắt AC tại e. CM HD <DC

Answer 1

Bài này tớ nghĩ không cần điểm E đâu.v:))

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH.

Do tam giác ABD cân tại B nên ^BAD=^BDA.

Ta có:\(\widehat{DAK}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{DHA}-\widehat{AHD}=90^0-\widehat{AHD}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{HAD}\)

Xét \(\Delta\)HAD và \(\Delta\)KAD có:AD chung;^DAK=^HAD;AH=AK \(\Rightarrow\Delta HAD=\Delta KAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta CKD\) vuông tại K.\(\Rightarrow KD< DC\)(1)

Mà  \(\Delta\)HAD = \(\Delta\)KAD nên HD=KD.(2)

Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh_._