Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB<AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC

a. Tứ giác AKMI là hình gì? Vì sao?

b. Tính diện tích tứ giác AKMI biết AC=8cm, AB=6cm.

c. Vẽ AH vuông góc với BC. Tính góc IHK

Answer 1

a: Xét tứ giác AKMI có \(\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AKMI là hình chữ nhật

b: AI=AB/2=3cm

AK=AC/2=4cm

\(S_{AKMI}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

c: Ta có: ΔHAB vuông tại H 

mà HI là đường trung tuyến

nên IH=IA

Ta có: ΔHAC vuông tại H 

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=AK

Xét ΔKAI và ΔKHI có

KA=KH

IA=IH

KI chung

Do đó: ΔKAI=ΔKHI

Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KHI}=90^0\)