Ta có hình vẽ sau: ( tự vẽ hình nha bạn)
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\):
BD: cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
=> AD=HD( 2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
b)Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H có:
DC>HC
Mà HD=AD ( cm câu a)
=> DC> AD
c) ( Câu này sai đề nè bạn, phải là tam giác BKC cân nha)
Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC:\)
AD=HD( cm câu a)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{DHK}=\widehat{DHC}=90^o\)
=> \(\Delta ADK=\Delta HDC\left(ch-gn\right)\)
=> AK=HC ( 2 cạnh t/ứ)
Mà AB=BH( \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
=> AB+AK=HC+BH
=> BK=BC
=> \(\Delta BKC\)cân tại B
=> đpcm
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
BD chung
^ABD = ^HBD ( BD là phân giác của ^B )
=> Tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )
=> AD = HD ( hai cạnh tương ứng )
=> AB = AH ( _________________ )
b) Ta có : ^BAD + ^DAK = 1800 ( kề bù )
^BHD + ^DHC = 1800 ( kề bù )
Mà ^BAD = ^BHD = 900
=> ^DAK = ^DHC = 900
Xét tam giác DAK và tam giác DHC có :
^DAK = ^DHC ( cmt )
DA = DH ( cmt )
^ADK = ^HDC ( đối đỉnh )
=> Tam giác DAK = tam giác DHC ( g.c.g )
=> AD = DC ( hai cạnh tương ứng )
=> AK = HC ( _________________ )
c) ( Phải là KBC cân nhé . ABC sao được . Với lại bạn nối KC cho mình . Vẽ hơi vội )
Ta có : BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH , AK = HC ( cmt )
=> BK = BC
Xét tam giác KBC có BK = BC ( cmt )
=> Tam giác KBC cân tại B ( đpcm )
Giải
a) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD có:
BD là cạnh huyền chung
Góc ABD = góc HBD (BD là tia phân giác góc ABC)
=> Tam giác BAD = tam giác BHD ( cạnh huyền_góc nhọn)
=> AD = DH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có:
BD là tia phân giác của góc ABC và cắt AC tại D
=> D là trung điểm của AC
=> AD = DC
c) Xét tam giác vuông ADK và tam giác vuông HDC có:
AD =DH ( tam giác BAH = tam giác BHD)
Góc ADK = góc HDC ( 2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADK = tam giác HDC
Ta có:
BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( tam giác BAH = tam giác BHD)
AK = HC ( tam giác ADK = tam giác HDC)
=> BK = BC
=> Tam giác KBC cân tại B
mình xin cảm ơn nhưng mình không hiểu sao cô mình lại ghi ở câu c là ABC cân nên mình mới hỏi các bạn