Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua B vẽ đường thẳng b // AC, qua C vẽ đường thẳng c // AB . Gọi D là giao điểm của hai đường thẳng b và c.

a. Chứng minh tam giác CDB = tam giác BAC

b. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy E sao cho ME=MB . Chứng minh tam giác MCE = tam giác MAB , từ đó suy ra CE vuông góc AC

c. Chứng minh rằng C là trung điểm của DE

Answer 1

Xét tam giác CDB và BAC

có BC chung 

góc ABC= góc BCD ( AB//CD, so le trong)

\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)( BD// AC, so le trong)

=> tam giác CDB= BAC

b) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CEM\)

có MA=MC (M là trung điểm)

 MB=ME ( Giả thiết)

 và \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh)

=>  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CEM\)(c.g.c)

=> \(\widehat{MCE}=\widehat{MAB}=90^o\)

=> CE vuông AC

c) góc MCE= MAB 

=> AB// CE

mà AB // DC 

=> D, C, E thẳng hàng (1)

tam giác CDB= tam giác BAC (câu a)

=> AB=CD (2)

\(\Delta ABM\)=\(\Delta CEM\)(câu b)

=> AB=CE(3)

Từ (1) (2) (3) => C là trung điểm DE