Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.

CMR :

a, Tam giác AMB = Tam giác EMC

b, AC vuông góc vs CE

c, BC = 2AM

Answer 1

a) Xét t/giác AMB và t/giác EMC

có  MA = ME (gt)

   BM = MC (gt)

 \(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(đối đỉnh)

=> t/giác AMB = t/giác EMC (c.g.c)

b) Do t/giác AMB = t/giác EMC (cmt)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MEC}\)(2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CE

=> \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) (trong cùng phía)

mà \(\widehat{A}=90^0\) => \(\widehat{C}=90^0\) => AC \(\perp\)CE

c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

=> AM = BM = MC = 1/2BC

=> BC = 2AM

HD C2: CM t/giác ABC = t/giác CEA (C.g.c)

=>  BC = EA (2 cạnh t/ứng

=> 1/2BC = 1/2EM

=> 1/2BC = MA (vì EM = MA = 1/2EM)

=> AM = 2BC