cho tam giác abc vuông tại a .gọi g là trung điểm bc từ g kẻ ge vuông góc với ab ,gf vuông góc ac từ e kẻ đường thẳng song song với bf đường thẳng này cắt bf tại i cho tam giác abc vuông tại a .gọi g là trung điểm bc từ g kẻ ge vuông góc với ab ,gf vuông góc ac từ e kẻ đường thẳng song song với bf đường thẳng này cắt bf tại i A chứng minh tứ giác AEFG là hình chữ nhật B chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành C chứng minh tứ giác AGCI là hình thoi
Sửa đề: Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, cắt GF tại I
a: Xét tứ giác AEGF có
\(\widehat{AEG}=\widehat{AFG}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEGF là hình chữ nhật
b: AEGF là hình chữ nhật
=>GF//AE và GF=AE
Ta có: GF//AE
I\(\in\)FG
Do đó: FI//AE
Ta có: FI//AE
E\(\in\)AB
Do đó: FI//EB
Xét tứ giác FIEB có
FI//EB
FB//EI
Do đó: FIEB là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>EA=EB(1)
Xét ΔABC có
G là trung điểm của BC
GF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
AEGF là hình chữ nhật
=>AE=GF(2)
FIEB là hình bình hành
=>FI=EB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra FI=FG
=>F là trung điểm của GI
Xét tứ giác AGCI có
F là trung điểm chung của AC và GI
nên AGCI là hình bình hành
Hình bình hành AGCI có AC\(\perp\)GI
nên AGCI là hình thoi
