Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60⁰. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.

a) So sánh AB và AC; BH và HC?

b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau.

c) Tính số đo của góc BDC?

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 60⁰ => góc ACB = 30⁰

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 90⁰

Mà góc ABC = 60⁰ => góc BAH = 30⁰

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 90⁰

Mà góc ACB = 30⁰ (cmt) => góc CAH = 60⁰

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 90⁰

Answer 2

a, Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH<AC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Ta có: \(BH< AH\) (do \(\widehat{BAH}<\widehat{ABH}(30^o<60^o)\))

\(CH>AH\) (do \(\widehat{HAC}>\widehat{ACH}(60^o>30^o)\))

=> \(BH< CH\)

b, Xét tam giác AHC và tam giác DHC ta có:

HC: cạnh chung; \(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\) (=90độ); AH=CH(gt)

Do đó tam giác AHC=tam giác DHC(c.g.c) (đpcm)

c, Vì tam giác AHC=tam giác DHC(cmt) nên AC=DC(cặp cạnh tương ứng);\(\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC ta có:

AC=DC(cmt);\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\) (cmt);BC:chung

Do đó tam giác ABC=tam giác DBC(c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

nên \(\widehat{BDC}=90^o\)

Vậy \(\widehat{BDC}=90^o\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 3

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 600 => góc ACB = 300

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 900

Mà góc ABC = 600 => góc BAH = 300

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 900

Mà góc ACB = 300 (cmt) => góc CAH = 600

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 900

Answer 4

a, Xét tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH<AC(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Ta có: BH<AHBH<AH (do BAHˆ<ABHˆ(30o<60o)BAH^<ABH^(30o<60o))

CH>AHCH>AH (do HACˆ>ACHˆ(60o>30o)HAC^>ACH^(60o>30o))

=> BH<CHBH<CH

b, Xét tam giác AHC và tam giác DHC ta có:

HC: cạnh chung; CHAˆ=CHDˆCHA^=CHD^ (=90độ); AH=CH(gt)

Do đó tam giác AHC=tam giác DHC(c.g.c) (đpcm)

c, Vì tam giác AHC=tam giác DHC(cmt) nên AC=DC(cặp cạnh tương ứng);ACHˆ=DCHˆACH^=DCH^(cặp cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC ta có:

AC=DC(cmt);ACBˆ=DCBˆACB^=DCB^ (cmt);BC:chung

Do đó tam giác ABC=tam giác DBC(c.g.c)

=> BACˆ=BDCˆBAC^=BDC^ mà BACˆ=90oBAC^=90o

nên BDCˆ=90oBDC^=90o

Vậy BDCˆ=90o

Answer 5

a/ Ta có: tam giác ABC vuông tại A

góc ABC = 600 => góc ACB = 300

Ta thấy: góc ABC > góc ACB

=> AB < AC

Trong tam giác ABH vuông tại H có:

góc ABC + góc BAH = 900

Mà góc ABC = 600 => góc BAH = 300

Trong tam giác ACH vuông tại H có:

góc ACB + góc CAH = 900

Mà góc ACB = 300 (cmt) => góc CAH = 600

Ta thấy: góc BAH < góc CAH

=> BH < CH

b/ Xét hai tam giác vuông AHC và DHC có:

AH = HD (GT)

CH: cạnh chung

=> tam giác AHC = tam giác DHC

c/ Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:

BC: cạnh chung

góc ACB = góc DCB (t/g AHC = t/g DHC)

AC = DC (t/g AHC = t/g DHC)

=> tam giác ABC = tam giác DBC

=> góc BAC = góc BDC = 900