Question

cho tam giac ABC vuong tai A duong trung tuyen AM tia doi tia MA lay diem DD sao cho MD=MA a; ttinh goc ABD b; chung minh tam giac ABC= tam giac BAD

Answer 1

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:  

BM = MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{BMC}\)  (2 góc đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ \(\widehat{MAC}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

\(\Rightarrow\widehat{ABD}\) = 90 độ 

Vì  ΔAMC =  ΔDMB (câu a) 

=> AC = BD 

Xét  ΔABC và  ΔBAD có : 

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^o\left(gt\right)\)

AB là cạnh chung 

AC = BD (cmt) 

=>  ΔABC =  ΔBAD (c.g.c)