*Hình vẽ: 
*Bài giải
a) Chứng minh A là trung điểm của DE
Ta có: E đối xứng với H qua AC(gt)
⇔AC là đường trung trực của EH
hay A nằm trên đường trung trực của EH
⇒AE=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔAEH có AE=AH(cmt)
nên ΔAEH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy EH(cmt)
nên AC cũng là đường phân giác ứng với cạnh EH(định lí tam giác cân)
⇒AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)
⇒\(\widehat{EAC}=\widehat{HAC}\)
Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
⇔AB là đường trung trực của HD
hay A nằm trên đường trung trực của HD
⇒AH=AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔAHD có AH=AD(cmt)
nên ΔAHD cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(cmt)
nên AB cũng là đường phân giác ứng với cạnh HD(định lí tam giác cân)
⇒AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
⇒\(\widehat{HAB}=\widehat{DAB}\)
Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAC}=90^0\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{EAC}+\widehat{HAC}+\widehat{HAB}+\widehat{DAB}\)
hay \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{CAH}+2\cdot\widehat{BAH}\)
⇔\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
hay D,A,E thẳng hàng
mà AE=AD(=AH)
nên A là trung điểm của ED(đpcm)
b) ADHE không là hình gì hết!
c) So sánh BC và BD+CE
Ta có: AC là đường trung trực của EH(cmt)
⇒C nằm trên đường trung trực của EH
hay CE=CH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: AB là đường trung trực của HD(cmt)
⇒B nằm trên đường trung trực của HD
hay BD=BH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)
mà BD=BH(cmt)
và CE=CH(cmt)
nên BC=BD+CE
