Question

cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB =9cm, AC=12cm

a) tính BC và dt tam giác ABC 

b)CMR: AB.AB=BH.BC

c)Tính diện tích tam giác HBA

d)Vẽ đường trung tuyến AK. Trên tia đối của tia AK lấy điểm D sao cho KD=2,5CM, trên  tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=3cm. Chứng minh BC//ED

Answer 1

a)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  ABC   ta có:

             \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=9^2+12^2=225\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{225}=15\)cm

Diện tích tam giác  ABC  là:

 \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{9.12}{2}=54\)cm²

b)   Xét  \(\Delta ABC\)và    \(\Delta HBA\)  có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{ABC}\) chung

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB.AB=BH.BC\)