Cho tam giác ABC vuông tại A có \(A\widehat{C}B\) = 30 độ. Vẽ đường cao AH ( H thuộcBC). Trên đoạn BC điểm E sao cho HE = HB.
a) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
b) Gọi điểm D là hình chiếu của điểm C trên tia AE. Chứng minh tam giác HDE cân.
c) Chứng minh: BH<BD+DE:2
d) Tia AH cắt tia CD tại K. Chứng minh KE vuông góc AC.
a: Xét ΔABE có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABE cântại A
mà góc ABE=60 độ
nên ΔABE đều
b: Xét ΔCAD vuông tại Dvà ΔACH vuông tại H có
CA chung
góc CAD=góc ACH
Do đó: ΔCAD=ΔACH
Suy ra: AD=CH
=>AE+DE=CE+EH
mà AE=CE
nên EH=ED
hay ΔEHD cân tại E
d: Xét ΔCKA có
CH là đường cao
AD làđường cao
CH cắt AD tại E
DO đó: E là trực tâm
=>KE vuông góc với AC
