Question

cho tam giác ABC vuông tại A có AH đg cao, HD ⊥ AB, HE ⊥ AC.

a)C/m: ΔADE∼ΔACB

b) gọi M, N trung điểm BH, CH. Tính S\(_{MNED}\) biết S\(_{ABC}\) = 60 cm^2

Answer 1

a. -Tứ giác ADHE có: \(\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^0\)

\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{HAE}\)

\(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACH}=\widehat{HAE}\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

-△ADE và △ACB có: \(\widehat{AED}=\widehat{ABC};\widehat{A}\) chung.

\(\Rightarrow\)△ADE∼△ACB (g-g)

b) \(S_{MNED}=S_{MDH}+S_{DHE}+S_{HNE}=\dfrac{S_{BDH}}{2}+\dfrac{S_{ADHE}}{2}+\dfrac{S_{HEC}}{2}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{60}{2}=30\left(cm^2\right)\)