Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, AC=12cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD.
Chứng minh tam giác BCD cân.
c) E là trung điểm cạnh CD, BE cắt AC ở I. Chứng minh DI đi qua trung điểm cạnh BC.
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Py-ta-go)
\(BC^2=9^2+12^2\)
\(BC^2=81+144\)
\(BC=225\)(cm) (BC > 0)
b) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow AC⊥AB\)(đ/n)
mà AD là tia đối của tia AB (gt)
\(\Rightarrow AC⊥BD\)
\(\Rightarrow\)AC là đường cao của \(\Delta BCD\)(đ/n)
mà AC là trung tuyến BD (A là trung điểm BD)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)cân tại C (dhnb)
c) \(\Delta BCD\)có:
BE là trung tuyến CD (E là trung điểm CD)
AC là trung tuyến BD (cmb)
BE cắt AC ở I (gt)
\(\Rightarrow\)I là trọng tâm \(\Delta BCD\)(đ/n)
\(\Rightarrow\)DI là trung tuyến BC (đ/n)
\(\Rightarrow\)DI đi qua trung điểm cạnh BC (đ/n)
