Question

Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC . Tính HC

b) Trên HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E . Chứng minh CE.CA=CD.CB

c) Chứng minh tam giác AEB cân

Answer 1

a)

- Chứng minh \(\Delta\)HAC vuông tại H

- Từ đó suy ra \(\Delta\)HAC đồng dạng \(\Delta\)ABC theo trường hợp đồng dạng thứ 3 (g.g) vì có góc C chung

- Tính BC

- Từ 2 tam giác đồng dạng ở trên, rút ra tỉ số \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\), sau đó thay số và tính

b)

- Chứng minh \(\Delta\)CED vuông tại D

- Từ đó suy ra \(\Delta\)CED đồng dạng \(\Delta\)CBA theo trường hợp đồng dạng thứ 3 (g.g) vì có góc C chung

- Rút ra tỉ số \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)

- Dùng tính chất tỉ lệ thức, nhân chéo và cho ra điều phải chứng minh