Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Trâm

cho tam giác ABC vuông tại A ,AB <AC có AH là đường cao. vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. chúng minh tứ giác ADHE là hcn. trến tia đối AC lấy F sao cho AE=AF .gọi M  là điểm đối xứng của B qua A. chứng minh tứ giác EMFB là h thoi. gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BF và EM chứng minh P,A,Q thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 18:39

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác EMFB có

A là trung điểm chung của EF và MB

=>EMFB là hình bình hành

Hình bình hành EMFB có EF\(\perp\)MB

nên EMFB là hình thoi

c: EMFB là hình thoi

=>EM//FB và EM=FB(1)

Ta có: P là trung điểm của FB

=>\(PF=PB=\dfrac{BF}{2}\left(2\right)\)

Ta có: Q là trung điểm của EM

=>\(QE=QM=\dfrac{EM}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra PF=PB=QE=QM

Xét tứ giác MQBP có

MQ//BP

MQ=BP

Do đó: MQBP là hình bình hành

=>MB cắt QP tại trung điểm của mỗi đường

mà A là trung điểm của MB

nên A là trung điểm của PQ

=>P,A,Q thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
cao le minh khoa
Xem chi tiết
HOANG VAN An
Xem chi tiết
Bảo Minh
Xem chi tiết
Trần Vương Phương Ngân
Xem chi tiết
Trang Thùy
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Khôi Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Gia Hân
Xem chi tiết
Bùi Thị Thảo
Xem chi tiết
Nhi Vũ
Xem chi tiết