Question

Cho tam giác ABC vuông ở B có góc A=60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AC (H thuộc AC)

a) Chứng minh DB = DH, AD vuông góc với BH

b) HA = HC

c) DC > AB

d) Gọi S là giao điểm của HD và AB. Lấy E là trung điểm của CS. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng. 

Answer 1

a/

Xét tg vuông ABD và tg vuông AHD có

Canh huyền AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AHD\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)

\(\Rightarrow DB=DH\)

\(\Rightarrow AB=AH\Rightarrow\Delta ABH\) cân tại A \(\Rightarrow AD\perp BH\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường cao)

b/

Xét tg ABC có

\(\widehat{C}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180^o-60^o-90^o=30^o\)

Xét tg ADC có

\(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=30^o\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D

\(\Rightarrow HA=HC\) (Trong tg cân đường cao (DH) đồng thời là đường trung trực)