Question

Cho tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144\(cm^2\). Tính diện tích tam giác vuông ABC?

Answer 1

Khi kéo dài AC thêm 8 cm thì diện tích tăng thêm 144cm² nên ta có:

\(S_{ABD}-S_{ABC}=144\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AD-\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=144\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot\left(AD-AC\right)=144\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot DC=144\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot AB=144\)

=>AB=36(cm)

ΔABD vuông cân tại A

=>AB=AD

=>AC+CD=AC=36cm

=>AC=28(cm)

Diện tích tam giác ABC là;

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot28\cdot36=504\left(cm^2\right)\)