Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là 1 điểm biết trên cạnh BC ( D khác B và C ). Vẽ 2 tia Bx; Cy vuông góc với BC và nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng BC và điểm A. Qua A, vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N. CMR:
a) \(\Delta AMB=\Delta ADC\)
b) A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
a) \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\end{cases}}\)
\(\widehat{BAD}\)và \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau
\(\widehat{NAC}\)và \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)
Ta có
\(\widehat{DCA}\)phụ \(\widehat{ACN}\)mà \(\widehat{C}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAN}\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ADC\)
