Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

cho tam giác abc với A(-5 6) B(3 2) C(0;-4).Gọi M(a,b) là giao điểm của dg phân giác trong của góc A và đường thẳng BC.Khi đó a+b bằng?

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 5 lúc 20:54

\(\overrightarrow{CB}=\left(3;6\right)=3\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp

Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)

Do M thuộc BC nên tọa độ có dạng: \(M\left(3+t;2+2t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(8;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(5;-10\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\\AC=5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB}{4\sqrt{5}}=\dfrac{MC}{5\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow5MB=4MC\Rightarrow5\overrightarrow{BM}=-4\overrightarrow{CM}\) (do M nằm giữa B, C nên 2 vecto \(\overrightarrow{BM};\overrightarrow{CM}\) ngược chiều)

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(t;2t\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(3+t;6+2t\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5t=-4\left(3+t\right)\\10t=-4\left(6+2t\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=-\dfrac{4}{3}\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
Nguyễn Mina
Xem chi tiết
Shiro Megumi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Trần Công Thanh Tài
Xem chi tiết
Hạ Phan Văn
Xem chi tiết
trầm ánh
Xem chi tiết
free fire
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết