Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.
a) Tứ giác BKCH là hình gì ? Vì sao ?
b) Giả sử góc BAC = 60 độ. Tính số đo của góc BKC
c) Gọi M là trung điểm của BC. CM: M là trung điểm của HK
d) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AK tại O. CM: O cách đều 4 điểm A, B, C, K
e) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CM: AH = 2OM và H, G, O thẳng hàng
tên các điểm bn tự đặt nha
a) ta có CK // HB ( do cùng vuông góc với AC)
CH// BK (do cùng vuông góc với AB)
tứ giác BKCH có CK // HB ,CH// BK => BKCH là hbh
b) ta có góc A+B+C+K = 180 (tổng các góc tứ giác)
A+K = 90
K= 30
c) HBH. CHBK có M là trung điểm CB => M cũng là trung điểm của HK
d) ta có AH vuông góc BC, OM vuông góc BC => AH // OM
tam giác AKH có AH//OM, KM=MH =>AO=OK (1)
từ O kẻ OS sao cho SA=SB
tam giác AKB có SA=SB, AO=OK => OS//BK
lại có BK vuông góc AB, OS// BK => OS vuông góc AB hay OS là đường trung trực tam giác ABC
=> OA=OB=OC(2)
từ 1 và 2 => OA=OB=OC=OK
e) ta có OM là đtb tam giác AKH => AH= 2OM
câu b mk nhầm góc A+B+C+K = 360
=> góc K = 120
