Question

Cho tam giác ABC và AB'C' có góc chung A. CMR:

\(\frac{S_{ABC}}{S_{AB'C'}}=\frac{AB.AC}{AB'.AC'}\)

 

Answer 1

Kẻ đường cao C'H' và CH

Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.CH\)

          \(S_{\Delta AB'C'}=\frac{1}{2}AB'.C'H'\)

Nên \(\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AB'C'}}=\frac{\frac{1}{2}AB.CH}{\frac{1}{2}AB'.C'H'}=\frac{AB}{AB'}.\frac{CH}{C'H'}\) (1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}C'H'\perp AB\\CH\perp AB\end{cases}}\Rightarrow C'H'//CH\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{C'H'}=\frac{AC}{AC'}\) (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta AB'C'}}=\frac{AB}{AB'}.\frac{AC}{AC'}=\frac{AB.AC}{AB'.AC'}\)

=> đpcm