Question

Cho tam giac ABC trung tuyến AD. Lấy M thuộc AD, BM cắt AC ại E, CM cắt AB tại F. Chứng minh EF song song với AB.

Answer 1

Trên tia đối của tia DM lấy N sao cho DM = DN

+ Tứ giác BMCN có 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg

=> Tứ giác BMCN là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CN//BM\\CN=BM\\BN//CM\\BN=CM\end{matrix}\right.\)

+ ME // CN \(\Rightarrow\frac{ME}{CN}=\frac{AM}{AN}\Rightarrow\frac{ME}{BM}=\frac{AM}{AN}\)

+ MF // BN \(\Rightarrow\frac{MF}{BN}=\frac{AM}{AN}\Rightarrow\frac{MF}{CM}=\frac{ME}{BM}\)

=> EF // BC