Question

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa C, vẽ tia Ax vuông góc AB và lấy đểm D sao cho AB = AD. Trên nửa mặt phẳng bờ Ac ko chứa điểm B, tia Ay vuông góc AC và lấy E sao cho AE = AC :

a) Chứng minh : tam giác ADC = tam giác ABE.

b) Chứng minh : DC = BE.

Answer 1

a) Xét ∆AEB và ∆ADC ta có :

EA = AC 

DA = AB 

EAB = DAC( 2 góc đối đỉnh) 

=> ∆AEB = ∆ADC (c.g.c)(dpcm)

=> BE = DC ( 2 cạnh tương ứng) (dpcm)

Answer 2

a)

có \(\widehat{DAC}=90^0+\widehat{BAC}\) ; \(\widehat{BAE}=90^0+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta ABE\)

có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

\(AB=AD\)

\(AC=AE\)

nên \(\Delta ADC=\text{​​}\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)

b) 

có\(\Delta ADC=\text{​​}\Delta ABE\)

nên \(CD=BE\)