Question

Cho tam giác ABC tại A, AC= 3AB. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AD= AH=AB, từ K kẻ Hx // AD, từ D kẻ Dy // AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K. CMR

a) AH=HK= DK 

b) BK=KC và BK vuông góc KC.

Ko cần vẽ hình đâu nha. Mik sẽ tích cho. Nhanh lên nka. Mik cần gấp. Thanks.........

Answer 1

đề bạn thiếu là Cho tam giác ABC vuông  tại A

A) VÌ Hx// AD HAY Hx // AC

=> \(\widehat{H_1}+\widehat{A_1}=180^o\)(  trong cùng phía )

mà  \(\widehat{H_1}=90^o\)

 \(\Rightarrow\widehat{A_1}=90^o\)

mà Dy // AH HAY DK // BH

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=90^o\)(SO LE TRONG)

VÌ Hx // AC

\(\Rightarrow\widehat{K_1}+\widehat{D_1}=180^o\)(trong cùng phía)

MÀ \(\widehat{D_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=90^o\)

XÉT TỨ GIÁC \(HADK\)CÓ

\(\widehat{K_1}=\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=\widehat{H_1}=90^o\)

VÀ HAI CẠNH HA = AD

=> TỨ GIÁC \(HADK\)LÀ HÌNH VUÔNG

=> \(AH=HK=DK\)(ĐPCM)

B) TA CÓ \(AC=3AB\)

MÀ \(AB=AD\)

=>\(AC=3AD\)

NÊN \(DC=2AD\left(1\right)\)

TA CÓ \(AD=AH=AB\left(GT\right)\)

=> \(2AD=AH+AB\)

=>\(2AD=HB\left(2\right)\)

THAY (2) VÀO (1) 

\(\Rightarrow DC=HB\)

XÉT \(\Delta BHK\)VÀ \(\Delta CDK\)CÓ 

\(HK=DK\left(CMT\right)\)

\(\widehat{H_1}=\widehat{D_2}=90^o\)

\(BH=CD\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta BHK\)=\(\Delta CDK\)(C-G-C)

\(\Rightarrow BK=KC\)(ĐPCM)

=> \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

MÀ \(\widehat{HKD}=90^o\)

=> \(\widehat{K_4}+\widehat{K_2}=90^o\)

mà \(\widehat{K_4}=\widehat{K_3}\)

=>\(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o\)

=>\(\widehat{BKC}=90^o\)

=>\(BK\perp KC\left(ĐPCM\right)\)