a: Sửa đề: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
Xét ΔPAC và ΔPBA có
\(\widehat{P}\) chung
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAB}\)
Do đó: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
b: Ta có: ΔPAC\(\sim\)ΔPBA
nên PA/PB=PC/PA
hay \(PA^2=PB\cdot PC\)
Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đường tròn (O). Gọi D và H lần lượt là trúng điểm của AC và BC . Tiếp tuyến đường tròn (O) tại A cắt BD tại E , tia CE cắt đường tròn (O) tại F a, Chứg minh :BC//AE b, Chứg minh : tứ giác ABCE là hình bình hành c, Chứg minh: 4 điểm H,O,C,D cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm đoạn BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx ở O.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA)
b) Chứng minh 4 điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn
Nếu có thể thì vẽ hình giúp em ạ. Em cảm ơn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là giao điểm của AB và OD, J là giao điểm của OE và AC.
a) Chứng minh: DB = DA; DO là phân giác của \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AOB}\)
b) Chứng minh: AB \(\bot\) OD
c) Chứng minh: \(BE.CD=R^2\)
d) AIOJ là hình gì? Vì sao? e) Chứng minh: IJ \(\parallel\) BC
Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H
b) gọi M là chung điểm của BC .Chứng minh ME là tiếp tuyến của (O)
Cho điểm A nằm ngoài O . Qua A kẻ tiếp tuyến AB và AC với O ( BC là điểm nối tiếp). Kẻ cắt tuyến ÁN với O ( M nằm giữa A và N)
A) Chứng minh AN ^2= AM.AN
B) H là giao điểm AO và BC . Chứng minh AH.AO= AM. AN
Đoạn AO cắt O tại I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng :
a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa (O), đường kính AB. C là 2 điểm thuộc nửa đường tròn. Dây BD là tia phân giác của góc ABC, D thuộc (O), BD cắt AC tại E, AD cắt BC tại G. H đối xứng E qua D
a. Tứ giác AHGE là hình gì? Vì?
b. Chứng minh rằng là trung tuyến của đường tròn (O)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?
Cho (0;6 cm), M cách O một khoảng bằng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt OM tại H cắt (O) tại B.
a, Tính AB.
b, Chứng Minh MB là tiếp tuyến của (O) (gợi ý: chứng minh OB vuông góc MB)
c, Lấy N bất kì trên cung nhỏ AB. Kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn (O). Cắt MA , MB lần lượt ở D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
