Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC (ABAC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường trònb, Chứng minh rằng I là trung điểm của BCc, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/ACk (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E, F. Gọi G, H là các điểm đối xứng cưa E, F qua I. Đường thẳng GH cắt IB, IC lần lượt tại P và Q; IB và IC lần lượt cắt EF tại K và L.
a, Chứng minh rằng tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh rằng I là trung điểm của BC
c, Giả sử B, C cố định, A thay đổi sao cho tỉ số AB/AC=k (không đổi). Chứng minh rằng đường trung trực của PQ luôn đi qua một điểm cố định.
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm i gọi D ,E ,F lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC CA AB với đường tròn tâm i .gọi m là giao điểm của AB và BC, AD cắt đường tròn tâm i tại n .gọi k là giao điểm của AC và EF .a)Chứng minh rằng IKND là tứ giác nội tiếp .b) chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
cho (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A', B', C'. Gọi giao của ( I) cới các đoạn thẳng IA,IB,IC lần lượt là M, N, P. Kéo dài AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D khác A. CMR
a) A'M, B'N, C'P đồng quy
b) \(r=\frac{IB.IC}{2ID}\)( r là bán kính của đường tròn I)
Gọi O, I lần lượt là tâm đuờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DF cắt AC tại P, DE cắt AB tại Q. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của PE, QF.
Chứng minh rằng:
a) NF2=NA.NB
b) OM vuông góc với MN
Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với BC,AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R^2
b)Gọi P,K lần lượt là trung điểm của BC,AD.Q là giao của BC và AI.Chứng minh AQ=2KP
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC a, CA b, AB ca, Chứng minh AD
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh
S
A
B
C
p.r, trong...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c
a, Chứng minh AD =
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh S A B C = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS. b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng. c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với MC,CA,AB lần lượt tại D,E,F . gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của OA,OB,OC và EF,FD,DE . chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP.