Question

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC. Các đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB):

a) Chứng minh ME = MD

b) Gọi H là trung điểm của DE. Chứng minh MH \(\perp\) ED

c) Gọi I và K là trung điểm của BE và CD. Tìm điều kiện của tam giác ABC để MI = MK

Answer 1

hình tự vẽ nha :)

a) Trong tam giác vuông DBC và EBC, ta có:

EM là đường trung tuyến kẻ từ E => EM=1/2BC (1) ( tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông)

DM là trung tuyến kẻ từ D => DM=1/2BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EM=DM=1/2BC

b)Từ câu a) ta có EM=DM => tam giác MED cân tại M

Mà H là trung điểm ED => MH vuông góc với ED (Trong một tam giác cân trung điểm của cạnh đáy là chân đường cao hạ từ đỉnh)

c) Trong tam giác cân MDC ( MD=MC) ta có K là trung điểm DC => MK vuông góc với DC

Tương tự ở tam giác cân EMB=> Im vuông góc với EB

Để chứng minh MI=MK thì ta sẽ chứng minh tam giác IMB= tam giác KMC

Xét hai tam giác IMB và KMC, có

BM=MC (gt)

tam giác IMB= tam giác KMC thì góc B = góc C ( ch-gn)

Vậy để MI=MK thì tam giác ABC là tam giác cân tại A