Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB', CC' và H là trực tâm.
a, CM \(BC'\cdot BA+CB'\cdot CA=BC^2\)
b, CMR \(\frac{HB\cdot HC}{AB\cdot AC}+\frac{HA\cdot HB}{BC\cdot AC}+\frac{HC\cdot HA}{BC\cdot AB}=1\)
c, Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đt \(\perp\) DH cắt AB, AC tại M và N. CM : H là trung điểm của MN
hình bạn tự vẽ nha
a) Xét tam giác ABB' và tg HBC' có
góc AB'B= HC'B
và góc ABB' chung
=> tg ABB' đồng dạng với tg HBC'(g-g)
=> BH/AB = BC'/BB'
=> BH.BB'=BC'.BA
Tương tự CB'.CA=CH.CC'
và BH.BB'=BA'.BC (1)
và CH.CC'=CA'.BC(2)
cộng 1 và 2 => BH.BB'+CH.CC'=BC2
nên BC'.BA+CB'.CA=BC2
