Gọi E là trung điểm BD
=> DE = EB (1)
Tam giác DBC có: E là trung điểm BD (theo cách vẽ)
M là trung điểm BC (gt)
=> EM là đường trung bình của tam giác DBC
=> EM // CD (t/c đường tb của tam giác)
Tam giác AEM có: I là trung điểm AM (gt)
DI // EM (vì EM // CD mà I thuộc CD)
=> D là trung điểm AE
=> AD = DE (2)
Từ (1),(2) => AD = DE = EB
Mà BD = DE + EB
BD = 2 DE (vì DE = EB)
=> BD= 2 AD (vì AD = DE) hay AD=1/2 BD
=> đpcm
CÁCH 2 nek!!
Từ điểm M kẻ đường thẳng Mx song song với DC cắt AB tại H
xét tam giác AHM có : DI // HM (DC // Mx)
AI =IM (gt)
=> DI là đường trung bình của tam giác AHM
=> AD =DH (1)
xét tam giác BDC có: DC // HM (DC // Mx)
BM = MC (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác BDC
=> DH = HB (2)
từ (1) và (2) => AD = DH = HB
=> AD=1/2 DB hay BD = 2AD => đpcm
a) Lấy K là trung điểm BD
Xét △BDC có:
KB=KD (K: trđ BD)
MB=MC (M: trđ BC)
\(\Rightarrow\)MK là đường trung bình △BDC
\(\Rightarrow\)MK//DC
Xét △AKM có:
DI//KM
IA=IM (I: trđ AM)
\(\Rightarrow\)DA=DK
Mà DK=KB
\(\Rightarrow\)DA=DK=KB
\(\Rightarrow\)AD=1/2BD
\(\Rightarrow\)đpcm
b) Xét △AKM có:
DA=DK (cmt)
IA=IM (I: trđ AM)
\(\Rightarrow\) DI là đường trung bình △AKM
\(\Rightarrow\)ID=1/2KM
Có MK là đường trung bình △BDC
\(\Rightarrow\)KM=1/2DC
\(\Rightarrow\)2ID=1/2DC
\(\Rightarrow\)ID=1/4DC
\(\Rightarrow\)đpcm
Không có hình à các bạn?
